Energie und Wirkungsgrad eines Bogens

Artikel von Kurt Wallensteiner
Wie soll er denn sein, der optimale Bogen? Kurz oder lang, stark oder doch eher leicht? Vor dieser Frage steht jeder, der sich mit der Materie etwas näher beschäftigt. Energie und Effizienz sind immer wieder Begriffe, auf die man bei intensiverer Betrachtung der Thematik stößt.

Beim Bogenschießen bedarf es einer gut funktionierenden Feinmotorik unter relativ hoher Muskelspannung. Zielen und Lösen des Schusses sollte möglichst ohne Verreißen erfolgen. Dazu darf sich der Bogen am Ende des Auszugsvorganges nicht „hart„ anfühlen bzw. staken. Das Zuggewicht sollte für den Schützen gut beherrschbar sein oder zumindest nicht stark ansteigen. Eigentlich handelt es sich nicht um das Zuggewicht, sondern um eine Zugkraft. Der Begriff Zuggewicht hat sich über die Jahre eingebürgert.

Die Wurfarme sind im Prinzip zwei eingespannte Stäbe, die durch an den Enden angreifende Kräfte gebogen werden. Daher werden bei Bögen elastische Materialien eingesetzt, die als Kraftspeicher für potentielle Energie dienen. Die Wurfarme von Bögen sind dem zufolge als Federn zu bezeichnen. Beim Bogen handelt es sich also um eine Feder. Daher wird der Pfeil durch Federkraft beschleunigt. Beim Spannen einer Feder wird eine Arbeit verrichtet, die ihre Kraft längs eines Weges aufwendet. Es wird Spannungsenergie als potenzielle Energie gespeichert. Diese Feder ist ein elastischer Körper, der bei einer Verformung Energie speichert und sie beim Rückstellen zum Teil wieder frei gibt, wenn sie in ihre Ausgangsform zurückkehrt. Ein Teil der Energie verpufft ungenutzt bei der Beschleunigung der Wurfarme durch Hysterese (innere Reibung), Sehnenmasse, Sehnendehnung und Luftwiderstand.

Durch die Formgebung oder durch Ändern der Zuggeometrie kann man bei der Feder erreichen, dass die Kraft-Weg-Kurve nicht nur gerade verläuft, sondern mit zunehmendem Weg steiler oder flacher ansteigt. Genau das erreicht man durch die Grundform von Bögen.

Ein Recurvebogen speichert ca. 20%, ein Compoundbogen ca 35% mehr Energie als ein gleich starker Langbogen. Wie in Zugkraftkurven leicht erkennbar, ist ein Langbogen schlechter als ein Recurvebogen. Ein Compoundbogen speichert nochmal mehr lineare Energie als ein Recurve.

Die Auszugskurve

Wie sollte nun ein Bogen sein, damit er sich angenehm ziehen lässt? Beim Recurvebogen liegt die Sehne an den Wurfarmenden mehrere Zentimeter am Wurfarm an und wird mit zunehmendem Auszug freigegeben. Daher wirkt der Recurve, also die Krümmung nach vorne, als ein weiterer Hebel. Das ist sozusagen eine zweite Feder in einem Wurfarm. Der Angriffspunkt der Sehne am Wurfarm liegt am Anfang weiter innen und wandert beim Ausziehen nach außen bis ans Wurfarmende. Durch diese Hebelverlängerung wird die benötigte Kraft reduziert. Damit erreicht man, dass am Anfang des Auszuges, die Kraft steiler und danach flacher ansteigt.

Ein Langbogen hat diese Recurvewirkung natürlich nicht, da die Sehne an den Wurfarmenden nicht anliegt. Aus diesem Grund werden Langbögen oft mit einem möglichst starken Reflex gebaut, um auch hier den Energiespeicher zu erhöhen. Dieser Reflex ist aber nur im abgespannten Zustand zu sehen. Ist der Bogen aufgespannt, bildet er eine durchgehende Kurve.

Bei Compoundbögen nutzt man einen anderen Effekt. Die Wurfarme von solchen Bögen haben sehr steife Wurfarme. Die zum Spannen notwendigen Kräfte werden nach dem Hebelgesetz mit dem Kraftwandler Wellrad auf eine beherrschbare Größe reduziert. Damit wird die Zugkraft zwar untersetzt, würde aber trotzdem bis zum Ende des Auszuges immer weiter ansteigen. Um diesem Effekt entgegenzuwirken, haben diese Bögen exzentrische Umlenkrollen. Durch die Form dieser Cams wird der Verlauf der Kraft-Weg-Kurve angepasst und es kann ein Maximum an Energie gespeichert werden. Ab einem bestimmten Auszug geht beim Compound die Kraft wieder unter das Maximum zurück. Die Zugkraft im vollen Auszug ist kleiner als mit halbem Auszug.

Anhand der Auszugskurven erkennt man, ob sich der Bogen „hart„ oder „weich„ ziehen lässt. Ein Bogen lässt sich dann weich ziehen, wenn im Endbereich des Auszuges wenig Kraft pro Weg gebraucht wird, die Kurve also flach verläuft. Bei noch höherem Auszug steigt die Kraft dann wieder steiler an. Die Steigung der Kurve kann also als Maß für die Härte des Bogens angesehen werden, der Bogen stakt.

Die Auszugslängen der Schützen sind immer unterschiedlich. Ob sich ein Bogen hart oder weich anfühlt, hängt von der persönlichen Auszugslänge ab, je nachdem, wann die Kurve in der Endauszugslänge ansteigt. Schützen mit langem Auszug empfinden einen solchen Bogen im Allgemeinen härter und brauchen daher einen längeren Bogen, um diesem Effekt entgegen zu wirken. Außerdem ändert sich mit der Bogenlänge der Sehnenwinkel am Pfeil im Vollauszug. Dieser Winkel hat für den Druck auf die Finger und den Gesichtskontakt der Sehne Bedeutung.

Ein kurzer Bogen, der bis an die Grenzen seiner Belastbarkeit gezogen wird, stackt und lädt sich mit überproportional viel Kraft pro Zoll auf. Daher fühlt er sich unangenehm im Vollauszug an. Hier spricht man von einer Stack-Linie, also dem Ende der gleichmäßigen Federbiegung, die Kurve bricht nach oben aus.

Ein wesentlicher Faktor ist auch der Tiller. Beim Tiller spricht man von einer Kraftverteilung der Zugkraft auf die beiden Wurfarme. Es ist wichtig, dass die Wurfarme gleichzeitig mit der Rückstellung fertig sind, um den Pfeil linear zu beschleunigen. Der Tiller hängt davon ab, wo im Mittelstück die Bogenhand ansetzt bzw. wo an der Sehne gezogen wird. Durch Abhobeln oder Abschleifen wird ein Wurfarm so geschwächt, dass das gewünschte Gleichgewicht in der Zugverteilung hergestellt ist. Bei ILF-Wurfarmaufnahmen kann das durch Verstellen der Halteschrauben erreicht werden.

Wirkungsgrad

Die gespeicherte Energie, die auch zum Beschleunigen der Wurfarme und der Sehne verwendet wird, steht dem Pfeil nicht zur Gänze zur Verfügung. Es können leider nur 60 bis 80% der gespeicherten Energie, die beim Spannen des Bogens erbracht wird, dem Pfeil bereitgestellt werden. Dieser Wert bestimmt den Wirkungsgrad des Bogens.

Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis zwischen dem nutzbaren Anteil der Energie und der gesamten zugeführten Energie und wird mit η (griechischer Buchstabe „Eta„) bezeichnet. Je größer der Wirkungsgrad ist, umso effizienter erfolgt die Energieumwandlung.

Der Wirkungsgrad steigt mit zunehmendem Pfeilgewicht. Man merkt, dass ein Bogen ruhiger schießt, wenn man etwa von einem dünnen Carbonpfeil zu einem Holzpfeil wechselt. Es wird mehr Energie auf den Pfeil übertragen und der Bogen vibriert daher auch weniger. Aber auch die v0 (Anfangsgeschwindigkeit) verringert sich.

Ein kleiner Test kann das zeigen. Man lässt sich einen Tennisball mit ca. 60 g aus einem Meter Höhe auf die große Zehe fallen und anschließend eine Stahlkugel mit gleichem Durchmesser (6,5 cm sind 1,15 kg). Durch diesen Test wird der Wirkungsgrad deutlich spürbar gemacht.

Will man den Wirkungsgrad η berechnen, muss man folgende Formeln anwenden. Er ergibt sich als Quotient aus:
η=Ekin/Epot

Dabei ist Ekin die Energie des Pfeils und Epot die Energie des Bogens.

Mit der Geschwindigkeit v des Pfeils und seiner Masse m kann man die Energie des Pfeils (Ekin) bestimmen. Die Abschussgeschwindigkeit v0 muss man messen, das Pfeilgewicht lässt sich einfach mit einer Grainwaage ermitteln.
Ekin = ½ m·v2 (2 = hoch 2)

In den Grafiken sieht man die gespeicherte Energie des Bogens (Epot) als Fläche unter der Auszugskurve.

Bei meiner Messvorrichtung wird die Kraft in Schritten von d = 1 cm = 0,01 m der beiden Werte in der Tabelle festgehalten. Diese Punkte werden automatisch in einem Graphen und der dazugehörige Plot mitgeschrieben bzw. gezeichnet. Für jede gemessene Auszuglänge X-Achse wird dazu die Zugkraft Y-Achse eingetragen und kann nachher für Auswertungen als CSV-Datei ausgegeben werden.

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