Pfeile und Luftwiderstand

Von Thomas Meine

Die Pfeilphysik ist ein sehr komplexes Gebiet und erlaubt für diesen flexiblen Flugkörper nur sehr eingeschränkte und wissenschaftlich belastbare Aussagen am theoretischen Modell. „Pfeilschnell" ist ein geflügeltes Wort, Mercedes nennt seine Rennwagen gar „Silberpfeile", aber haben Pfeile nun wirklich so gute Eigenschaften, wenn es um das Thema Luftwiderstand geht? Gute – die besten – wird man gewöhnlich sagen, aber so ist es nicht unbedingt, und immer wieder spricht man von einem schlechten CW-Wert bei Pfeilen, wohl mit dem werbewirksamen Gebrauch dieser Größe durch die Automobilindustrie im Hinterkopf.

Im Großen und Ganzen können wir an den diesbezüglichen, grundlegenden Eigenschaften bei Pfeilen wenig ändern. Selbst bei der Befiederung tauscht man gegebenenfalls weniger Widerstand gegen schlechtere Steuerung ein, was letztendlich wieder negative Auswirkung, auch auf den erzeugten Luftwiderstand, hat.

Schauen wir uns die Dinge näher an: Pfeile sind das Präziseste, was man, mit großer Wirkung, allein mit Muskelkraft verschießen kann, und letztendlich sind sie hoch effektiv. Allerdings sind sie keine starren Flugobjekte, besonders in der Anfangsphase, und Aussagen am theoretischen Modell sind daher sehr schwer machbar.

Wenn man sich nun den Luftwiderstand anschaut, müssen wir verschiedene Typen unterscheiden. Dies soll hier bewusst möglichst einfach gehalten werden, damit man sich auf den Kern der relevanten Dinge konzentrieren kann. Für die Luftwiderstandseigenschaften bei Pfeilen sind wichtig:

1. Der Formwiderstand (Frontalwiderstand, Druckwiderstand). Hier geht es um die Luft, die zur Seite geräumt werden muss. Die üblichen Pfeilspitzen sorgen dafür, dass dies in optimaler Weise geschieht.
2. Der Reibungswiderstand. Die Strömung um den Flugkörper herum verursacht eine ganz erhebliche Reibung durch die Luftmoleküle am Schaft, die sich, Molekül­schicht für Molekülschicht, fortsetzt. Und da Pfeile notgedrungen lange Schäfte haben, ist hier die Bremswirkung sehr stark.

Den induzierten Widerstand (Wirbelschleppen) oder den Interferenzwiderstand (der Vergleich zwischen der Addition der einzelnen Widerstandswerte und der gewöhnlich davon abweichenden Summe als Gesamtwiderstand des Flugkörpers) lassen wir hier weg, wie auch den Wellenwiderstand, der nur im Überschallbereich auftritt, so gerne wie die Compounder dahin kommen würden.

Hier gibt es nun das Problem, dass ein guter Frontalwiderstand den Reibungswiderstand negativ beeinflusst.
Wie denn das? Nun, wir unterscheiden zwischen einer laminaren (einer eng anliegenden und stark bremsenden Strömung) und einer turbulenten (verwirbelten) Strömung. Letztere verursacht wesentlich weniger Reibung am Schaft.

Dieser Zusammenhang war schon den Schotten und Erfindern des Golfsports vor Urzeiten bekannt, ohne zunächst zu wissen, warum das so ist. Nach einiger Zeit wurden die gefüllten Lederbällchen unbrauchbar und mussten ersetzt werden. Da hat man sich dann stets gewundert, warum die alten Exemplare, trotz Verschleiß, immer besser geflogen sind als die neuen. Der Grund: Die Beschädigungen der Oberfläche haben für eine turbulente, weniger bremsende Strömung auf der Oberfläche gesorgt. Wer sich unter diesem Aspekt die heutigen, modernen Golfbälle anschaut, wird, über die ganze Oberfläche verteilt, Vertiefungen finden, die sogenannten ‚Dimples‘, die für die turbulente Umströmung sorgen und die Bälle wesentlich weiter fliegen lassen.

Da könnte man natürlich platte Pfeilspitzen verwenden, um dieses Problem zu lösen, aber das würde keinen Sinn machen, denn beim Pfeil ist der Formwiderstand der wesentlich wichtigere Teil. Dieser erhöht sich bei steigender Geschwindigkeit dramatisch, nämlich im Quadrat. Da Pfeile von Anfang an eine hohe Geschwindigkeit haben und so schnell beschleunigt werden, dass sie sich sogar verbiegen, ist dies der entscheidende Punkt.

Immer wieder wirbt die Automobilindustrie mit guten CW-Werten. Hier wird aber mehr die allgemeine Undurchsichtigkeit des Themas ausgenutzt. Natürlich spart ein guter CW-Wert Benzin, aber wann und wie und unter welchen Bedingungen?

Würde man das als Maßstab nehmen, müsste man sich wundern, warum Pfeile überhaupt noch vernünftig fliegen. Ein Kleinwagen hat etwa einen CW-Wert von 0,3. Ein Golfball kommt auf 0,2 und der Kaiserpinguin bricht alle Rekorde mit einem Wert von 0,03, was es ihm ermöglicht, locker 500 Meter tief zu tauchen, um dann ‚pfeilschnell‘ wieder an die Oberfläche zu kommen. Der CW-Wert von Pfeilen ist eher mäßig, mit 1,0 bis sogar 3,0, schlechter als ein Formel-1 Auto, das bei 0,7 bis 1,0 liegt.

Wie kommen wir nun dem Geheimnis auf die Spur, dass ein Pfeil oder ein Formel-1 Auto doch die Besseren sind im Sinne von Luftwiderstand, die dahinter sitzende Kraft mal beiseitegelassen? Da schaut man sich am besten an, was die Automobilindustrie so treibt, im Sinne vom CW-Wert.

Mercedes, jetzt wieder Weltrekordhalter bei diesem Wert (0,22) mit der neuen A-Klasse, hatte sich im Jahre 2005 erst einmal in der Natur umgeschaut und wurde fündig. Der Delphin? Nein, nicht der Delphin, sondern der fast quadratische Kofferfisch. Der hatte den besten CW-Wert. Dass dem beim Schnelltauchen nach zwei Metern die Luft ausgegangen wäre, wollen wir hier mal vergessen.

Diesen Fisch hatte man im Modell originalgetreu nachgebaut und im Windkanal einen sensationellen CW-Wert von 0,06 erreicht. So müssten als gut fliegende Pfeile aussehen? Dann kam ein daran angelehntes, weitgehend dem Kofferfisch entsprechendes Automodell im Maßstab 1:4, mit dem man immerhin noch auf einen Wert von 0,095 kam. Auf dieser Basis wurde dann ein straßentaugliches Fahrzeug gebaut, für 4 Personen und Gepäck, bionic car genannt. Mit einem Wert von 0,19 ist dieses Konzeptfahrzeug eines der strömungsgünstigsten seiner Klasse.

Nun fragt man sich, können die bei Mercedes, Ferrari, Red Bull & Co. keine vernünftigen Formel-1 Autos bauen? Doch das können sie. Den ‚schlechten‘ CW-Wert brauchen sie, um überhaupt so schnell fahren zu können. Die Querbeschleunigung würde die Autos sonst aus der Kurve tragen und ohne Abtrieb käme gar keine Kraft auf die Straße. Hier kommt es wieder auf den Frontalwiderstand an, wo die windschnittige Form die Luft besser aus dem Weg räumt. Bei niedrigen Geschwindigkeiten fällt dies wesentlich weniger ins Gewicht und die breitere Front eines Kleinwagens sorgt für turbulente Strömung um den Körper herum und damit für weniger Reibungswiderstand. Erhöht man nun aber die Geschwindigkeit, bekommt der Frontalwiderstand eine stetig und dramatisch wachsende Bedeutung (doppelte Geschwindigkeit = vierfacher Frontalwiderstand, vierfache Geschwindigkeit = sechzehnfacher Frontalwiderstand. Erhöhe ich also die Geschwindigkeit von 80 km/h auf 320 km/h, habe ich den sechzehnfachen Frontalwiderstand, und hier schlüpfen der windschnittige Porsche oder der Formel-1 Bolide bis zu ihren Geschwindigkeitsgrenzen noch locker durch. Würde man den Kleinwagen so beschleunigen (können), vielleicht auf einem schienengebundenen Wagen befestigt, würde die Frontscheibe eingedrückt und die Karosserie verzogen. Ein guter CW-Wert ist also ein Anhaltspunkt für Spritsparen bei Einkaufsfahrten mit moderaten Geschwindigkeiten.

Und unsere Pfeile? Nun, wo sich der Porsche oder der Formel-1 Bolide erst hin beschleunigen müssen, fangen unsere Pfeile bereits an. Der Pfeil aus dem Langbogen fliegt ganz grob mit 150 bis 200 km/h los, beim Compound kommt man immer näher an die 400 km/h heran. Man misst diese Pfeilgeschwindigkeiten am ‚point blank‘, also direkt hinter dem Abschuss, allerdings machen hier die Luftwiderstände nur 0,01% des Energieabbaus aus. Mit der bald einsetzenden Verlangsamung im Flug, nimmt dann auch wieder der Reibungswiderstand zu, sodass primär die erste Flugphase mehr vom optimalen Verhalten beim Frontalwiderstand beeinflusst wird. In der Halle, auf kurze Entfernungen, kann man den Reibungswiderstand, im Verhältnis zum Frontalwiderstand, ziemlich vergessen.

Was können wir also tun, um hier noch Verbesserungen zu erreichen?
Der Pfeil ist kein starres Flugobjekt, mit allen sich daraus ergebenden Unwägbarkeiten. Ohne Antrieb verschiebt sich das Verhältnis stetig vom Frontalwiderstand in Richtung des nun immer stärker werdenden Reibungswiderstands. Die Schäfte polieren wird wohl wenig bringen, allerdings hätte Dreck an den Schäften aus verschossenen, im Dickicht geborgenen Exemplaren, schon einen negativen Einfluss, obwohl vieles davon am Bogenfenster oder der Pfeilablage wieder abgeht, so wie manche Zeitgenossen das machen.

Veränderungen an der Befiederung haben, je nach Distanz, auch ihre kontraproduktiven Eigenschaften, wenn man bereits bei optimaler Größe und Drall ist. Hier gilt: So viel wie nötig, so wenig wie möglich. Vieles hängt natürlich auch vom Zustand der Schäfte ab. Unzulänglichkeiten, Unwuchten etc., inklusive aller anderen Störungen, werden durch die (starke) Befiederung rundum verteilt und der Pfeil stabilisiert (Drallstabilisierung), natürlich unter Energieeinbußen (Geschwindigkeit).

Gebarrelte Schäfte bringen in dieser Hinsicht (sehr wohl aber bei anderen Gesichtspunkten) nichts, und „Dimples" im Schaft, wie bei den Golfbällen, könnte man bestenfalls als verrückte Idee probieren, mit dickeren Schaftwänden; wie das dann aber mit Spine, Spline, Bruchgefahr etc. aussieht, wage ich mir kaum vorzustellen.

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